Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b, если: а) а=5*5*7*13, b=5*7*7*13; б) а=504, b=540.

Наименьшее общее кратное натуральных чисел - это произведение разложения одного из чисел полностью и новых множителей с другого разложения.

а) Если у нас есть разложение чисел на простые множители а = 5 * 5 * 7 * 13, b = 5 * 7 * 7 * 13, то

НОК (а, b) = 5 * 7 * 7 * 13 * 5 = 15 925;

б) Разложим числа 504 и 540 на простые множители.

Разложение числа 504 на простые множители:

504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 3.

Разложение числа 540 на простые множители:

540 = 2 * 5 * 2 * 3 * 3 * 3.

Тогда НОК (504, 540) = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 3 * 5 = 2 520.