Решите уравнение2+3x-x^3=0

2 + 3x - x³ = 0;

x³ - 3x - 2 = 0;

Разложим переменную ( - 3x) на слагаемые:

x³ - х - 2x - 2 = 0;

Выполним группировку:

(x³ - x) + ( - 2 х - 2) = 0;

Вынесем общий множитель x и ( - 2) за скобки, а затем общий множитель (x + 1) и преобразуем наш многочлен в произведение:

x (x² - 1) - 2 (x + 1) = 0;

x (x - 1) (х + 1) - 2 (x + 1) = 0;

(х + 1) (х (х - 1) - 2) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

x + 1 = 0;

x1 = - 1;

или х (х - 1) - 2 = 0;

x² - х - 2 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

D › 0, значит:

х2 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √9) / 2 * 1 = (1 - 3) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

х3 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √9) / 2 * 1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2;

Ответ: х1 = - 1, х2 = - 1, х3 = 2.