Задать вопрос
22 августа, 19:43

X^4+2x^3-9x^2-6x+9 надо решить, подобрав замену переменной

+4
Ответы (1)
  1. 22 августа, 21:33
    0
    Поделим все уравнение на х²:

    х⁴/х² + 2x³/х² - 9 х²/х² - 6x/х² + 9/х² = 0.

    х² + 2 х - 9 - 6/х + 9/х² = 0.

    Поменяем местами одночлены:

    (х² - 6 + 9/х²) + 2 (х - 3/х) - 3 = 0. Число - 3 добавлено для сохранения равенства.

    Введем новую переменную, пусть (х - 3/х) = а.

    Тогда а² = (х - 3/х) ² = х² - 2 * х * 3/х + (3/х) ² = х² - 6 + 9/х².

    Получается уравнение:

    а² + 2 а - 3 = 0.

    D = 2 + 12 = 16 (√D = 4).

    а₁ = (-2 - 4) / 2 = - 3.

    а₂ = (-2 + 4) / 2 = 1.

    Вернемся к замене (х - 3/х) = а.

    1) а = - 3.

    х - 3/х = - 3;

    х + 3 - 3/х = 0;

    (х² + 3 х - 3) / х = 0.

    ОДЗ: х не равен 0.

    х² + 3 х - 3 = 0.

    D = 9 + 12 = 21.

    х₁ = (-3 - √21) / 2.

    х₂ = (-3 + √21) / 2.

    2) а = 1;

    х - 3/х = 1;

    х - 1 - 3/х = 0.

    (х² - х - 3) / х = 0.

    х² - х - 3 = 0.

    D = 1 + 12 = 13 (√D = √13).

    х₃ = (1 + √13) / 2;

    х₄ = (1 - √13) / 2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «X^4+2x^3-9x^2-6x+9 надо решить, подобрав замену переменной ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике