решите уравнение x^2-2x-5abs (x-1) + 5=0, выполнив замену переменной

Рассмотрим уравнение x² - 2 * x - 5 * |x - 1| + 5 = 0. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), преобразуем левую часть данного уравнения следующим образом: x² - 2 * x - 5 * |x - 1| + 5 = x² - 2 * x * 1 + 1² - 1² - 5 * |x - 1| + 5 = (х - 1) ² - 5 * |x - 1| + 4. Введя новую переменную у = |x - 1|, заменим переменную. Заметим, что согласно определения абсолютной величины, (х - 1) ² = |x - 1|². Следовательно, получим новое уравнение у² - 5 * у + 4 = 0. Это уравнение является квадратным уравнением. Найдем его дискриминант: D = (-5) ² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9. Положительность дискриминанта даёт право вычислить два действительных корня квадратного уравнения: x₁ = 5 - √ (9)) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1 и x₂ = 5 + √ (9)) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4. Поскольку оба корня положительны, для каждого корня, по отдельности, сделаем обратную замену. При у = 1, имеем: |x - 1| = 1. Согласно определения абсолютной величины, получим два решения данного уравнения: х - 1 = 1 и х - 1 = - 1, откуда х = 2 и х = 0. При у = 4, имеем: |x - 1| = 4. Получим ещё два решения данного уравнения: х - 1 = 4 и х - 1 = - 4, откуда х = 5 и х = - 3.

Ответ: х = 2; х = 0; х = 5 и х = - 3.