Найдите четыре последовательно натуральных чётных числа, сумма квадратов трёх первых чисел на 272 больше квадрата четвёртого

Обозначим первое число х, тогда три следующих четных числа будут иметь вид:

(х + 2), (х + 4), (х + 6).

В условии сказано, что сумма квадратов первых трёх на 272 больше квадрата четвертого. Составляем уравнение, добавив разницу в 272 к квадрату четвертого числа:

x² + (х + 2) ² + (х + 4) ² = (х + 6) ² + 272

x² + x² + 2x + 4 + x² + 8x + 16 = x² + 12x + 36 + 272

2x² = 288

x² = 144

x = √144 = ± 12.

В условии речь идет о натуральных числах, нам подходит только положительный корень уравнения.

12 + 2 = 14;

12 + 4 = 16;

12 + 6 = 18.

Ответ: 12, 14, 16, 18.