1. представте каждую переодическую дробь в виде обыкновенной дроби: а) 0, (128); 0, (123); 0, (945); 0, (138) б) 0,0 (3); 0,0 (72); 0,00 (13); 0,0 (549)

Для того, чтобы перейти из периодической дроби в обыкновенную, конечно, можно вспомнить и применить простую формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Здесь, в задании, наверняка, требуется представить каждую периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби посредством применения специальных правил. Периодические дроби делятся на чистые и смешанные, и они подчиняются разным алгоритмам перевода. Сам период представляет собой цифру или группу цифр, неизменно повторяющихся бесконечное количество раз в дробной части. У чистых периодических дробей период расположен сразу после запятой. а) Здесь в каждом из четырёх предложенных десятичных периодических дробях период следует непосредственно после запятой (чистые периодические дроби), отделяющей целую часть от дробной, причем во всех числах целая часть равна 0. Для них перевод в обыкновенную дробь заключается в том, что период записывается в числитель, а знаменатель состоит из количества цифр 9, равного количеству цифр в периоде. Имеем: 0, (128) = 128/999; 0, (123) = 123/999 = 41/333; 0, (945) = 945/999 = 35/37; 0, (138) = 138/999 = 46/333. б) В этой части задания имеем дело с четырьмя смешанными периодическими дробями. В смешанных периодических дробях между запятой, отделяющей целую часть от дробной, и периодом могут присутствовать другие цифры. Смешанные периодические дроби следуют немного другим законам перевода в обыкновенные. Количество знаков в знаменателе остается равным количеству знаков после запятой, включая в период, но теперь знаменатель будет состоять не только из 9, но и из 0, где количество 9 - это количество цифр в периоде, а количество 0 - это количество цифр между запятой и периодом. Числитель же рассчитывается через разность числа записанного после запятой, включая период, и числа, представляющего набор цифр между запятой и периодом. Имеем: 0,0 (3) = (03 - 0) / 90 = 3/90 = 1/30; 0,0 (72) = (072 - 0) / 990 = 72/990 = 4/55; 0,00 (13) = (0013 - 00) / 9900 = 13/9900; 0,0 (549) = (0549 - 0) / 9990 = 549/9990 = 61/1110.

Ответ: а) 0, (128) = 128/999; 0, (123) = 41/333; 0, (945) = 35/37; 0, (138) = 46/333. б) 0,0 (3) = 1/30; 0,0 (72) = 4/55; 0,00 (13) = 13/9900; 0,0 (549) = 61/1110.