в четырехугольнике проведена диагональ, разделившая его на 2 треугольника. Найти длину диагонали, если периметр треугольников и четырехугольника равен 30 м, 34 м и36 м.

имеем четырехугольник со сторонами a, b, c, d и диагональю k

представим периметры геометрических фигур как сумму длин их сторон. получим систему уравнений.

a+b+k=30

d+c+k=34

a+b+c+d=36

затем, выразим в первом уравнении k

получим

k=30-a-b

во второе уравнение подставим получившееся выражение после равно вместо k

получим

d+c+30-a-b=34

d+c=34-30+a+b

d+c=4+a+b

теперь получившееся выражение после равно вставим в третье уравнение вместо c+d

получим

a+b+4+a+b=36

2a+2b=32

a+b=16

вернемся к первой системе уравнений и подставим вместо a+b 16

получим

16+k=30

k=30-16

k=14