Найти значение производной функции y=f (x) в точке x0 y=

В условии не задана функция и значение точки х0. Приведём несколько примеров решения подобных задач.

1) Найдите значение производной функции у = f (x) в точке x0, если f (x) = 1/x, x0 = √5.

Решение:

Найдём производную функции у = f (x) = 1/х. Для этого воспользуемся формулой производной (С/х) ' = - С/х^2. Тогда получим, что f' (x) = (1/x) ' = - 1/x^2.

Найдём значение полученной производной в точке х0, то есть значение производной при х0 = √5:

f' (x0) = f' (√5) = - 1 / (√5) ^2 = - 1/5.

Ответ: производная функции у = 1/х в точке х0 = √5 приобретает значение, равное - 1/5.

2) Найдите значение производной функции y=f (x) в точке x0, если f (x) = √x, x0 = 25.

Решение:

Найдём производную функции у = f (x) = √x, воспользовавшись формулой (√х) ' = 1/2√х. То есть у' = f' (x) = 1/2√x.

Найдём значение производной при х0 = 25:

f' (x0) = f' (25) = 1/2√25 = 1 / (2*5) = 1/10 = 0,1.

Ответ: производная функции у = √х в точке х0 = 25 приобретает значение, равное 0,1.