2 корень3cos 2 (3pi/2+x) - sin2x 0 при 3 П/2,3 П

2 * √3cos² (3 П/2 + x) - sin2x = 0

1) Преобразуем выражение.

2 * √3sin²x - 2sinxcosx = 0

2) Вынесем за скобку 2 sinx.

2sinx (√3sinx - cosx) = 0

3) 2sinx = 0 или √3sinx - cosx = 0

sinx = 0, х = Пn, n - целое число.

4) √3sinx - cosx = 0

Делим уравнение на cosx.

ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен П/2 + Пn.

√3tgx - 1 = 0

√3tgx = 1

tgx = 1/√3

x = П/6 + Пn, n - целое число.

Найдем корни уравнения с помощью единичной окружности на промежутке [3 П/2; 3 П].

Ответ: 2 Пn, 3 Пn, 13 П/6.