Решите уравнение а) 2cos^2x+1=2sqrt2cos (3pi-x) Найдите корни б) [3pi/2; 3pi]

1. По формуле приведения для функции косинус получим:

cos (π - a) = - cosa; 2cos^2 (x) + 1 = 2√2cos (3π - x); 2cos^2 (x) + 1 = - 2√2cosx; 2cos^2 (x) + 2√2cosx + 1 = 0.

2. Выделим квадрат двучлена, воспользовавшись соответствующей формулой сокращенного умножения:

(a + b) 2 = a^2 + 2ab + b^2; (√2cosx + 1) ^2 = 0; √2cosx + 1 = 0; √2cosx = - 1; cosx = - √2/2; x = ±3π/4 + 2πk, k ∈ Z.

3. Заданному промежутку [3π/2; 3π] принадлежит единственный корень уравнения: x = 11π/4.

Ответ:

а) ±3π/4 + 2πk, k ∈ Z; б) 11π/4.