Вычислить площадь фигуры ограниченной осью абсцисс и параболой у=-х^2+х+6

Находим координаты х точек пересечения графика функции с осью Ох:

-x² + x + 6 = 0,

x² - x - 6 = 0.

Сумма корней 1, произведение - 6, корни:

х = 3 и х = - 2.

Т. к. а < 0, то фигура ограничена параболой выше оси Ох, следовательно, искомая площадь будет выражена через интеграл:

s = интеграл (от - 2 до 3) (-x² + x + 6) dx = - x³ / 3 + x² / 2 + 6 * x (от - 2 до 3) = - 9 + 9 / 2 + 18 - 8 / 3 - 2 + 12 = 19 + 11 / 6 = 125 / 6 ед².

Ответ: площадь фигуры 125 / 6 ед².