Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми x = 2 и x = 3, параболой y=-x^2+6x-5 и осью Ox

Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми и параболой:

x = 2;

x = 3;

y = - x^2 + 6 * x - 5;

S = (от 2 до 3) ∫ (-x^2 + 6 * x - 5) dx = (от 2 до 3) (∫-x^2 dx + 6 ∫x dx - 5 ∫dx) = (от 2 до 3) (-x^3/3 + 6 * x^2/2 - 5 * x = (от 2 до 3) (-1/3 * x^3 + 6/2 * x^2 - 5 * x) = (от 2 до 3) (-1/3 * x^3 + 3 * x^2 - 5 * x) = - 1/3 * 3^3 + 3 * 3^2 - 5 * 3 - (-1/3 * 2^2 + 3 * 2^2 - 5 * 2) = - 9 + 27 - 15 - (-4/3 + 12 - 10) = 13 - 9 - (-4/3 + 2) = 4 + 4/3 - 2 = 2 + 4/3 = 2 + 1 + 1/3 = 3 + 1/3 = 3 1/3 = 3.66.

Ответ: S = 3.66.