Как вычеслить площадь фигуры ограниченной осью абсцисс параболой y=-x^2+x+6

Вычислим промежутки интегрирования, для этого приравниваем квадратичную функцию к нулю:

-x² + x + 6 = 0,

x² - x - 6 = 0.

По теореме Виета имеем два корня:

x = - 2,

x = 3.

Т. к. a < 0, то ветви параболы направлены вниз, следовательно, вычисляем площадь, расположенную выше оси Ох. Она равна интегралу:

s = интеграл (от - 2 до 3) (-x² + x + 6) dx = - x³ / 3 + x² / 2 + 6 * x (от - 2 до 3) = - 9 + 9 / 2 + 18 - 8 / 3 - 2 + 12 = 19 + 11 / 6 = 125 / 6 ед².

Ответ: площадь 125 / 6 ед².