Сколько корней имеет заданное уравнение 2x3-9x2-24x-31=0 на промежутке (0; +∞) ?

Преобразуем уравнение к приведённому виду:

a = 2, b = - 9, c = - 24, d = - 31;

p = (3 * a * c - b²) / (3 * a²) = - 75/4,

q = (2 * b³) / (27 * a³) - (b * c) / (3 * a²) + d/a = - 161/4, = > получим приведённое уравнение:

y³ - (75/4) * y - 161/4 = 0, где x = y - b / (3 * a) = y + 3/2.

Вычисляем дискриминант уравнения:

D = p³ / 27 + q² / 4 = 1287/8 > 0, = > 1 вещественный корень:

x = ³√ (-q/2 + √D) + ³√ (-q/2 - √D) + 3/2 = ³√ (161/8 + √ (1287/8)) + ³√ (161/8 - √ (1287/8)) + 3/2 = 6.6536 ...

Ответ: на заданном промежутке 1 вещественный корень.