Между какими целыми числами находится каждый корень уравнения (2 / (9x2-4)) - (1 / (9x2-6x)) + ((3x-4) / (9x2+6x)) = 0?

Рассмотрим уравнение 2 / (9 * x² - 4)) - (1 / (9 * x² - 6 * x)) + ((3 * x - 4) / (9 * x² + 6 * x)) = 0. Прежде всего, определим область допустимых значений переменной х, участвующей в данном уравнении. Будем исходить из того, что на 0 делить нельзя. Имеем: 9 * x² - 4 ≠ 0, 9 * x² - 6 * x ≠ 0 и 9 * x² + 6 * x ≠ 0. Перепишем эти неравенства в следующих видах: (3 * х - 2) * (3 * х + 2) ≠ 0, 3 * х * (3 * х - 2) ≠ 0 и 3 * х * (3 * х + 2) ≠ 0. Итак, данное уравнение имеет смысл для всех х ∈ М = (-∞; - 2/3) ∪ (-2/3; 0) ∪ (0; 2/3) ∪ (2/3; + ∞). Умножим обе части данного уравнения на 3 * х * (3 * х - 2) * (3 * х + 2) ≠ 0. Тогда после соответствующих сокращений, получим: 2 * 3 * х - 1 * (3 * х + 2) + (3 * x - 4) * (3 * х - 2) = 0. Упростим: 3 * х² - 5 * х + 2 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-5) ² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1. Поскольку дискриминант D больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня. Вычислим их: x₁ = (5 - √ (1)) / (2 * 3) = (5 - 1) / 6 = 4/6 = 2/3 и x₂ = (5 + √ (1)) / (2 * 3) = (5 + 1) / 6 = 6/6 = 1. Поскольку 2/3 ∈ М и 1 ∈ М, то найденные корни квадратного корня являются и корнями данного уравнения. Отвечая на вопрос задания, заметим, что один корень х = 2/3 находится между целыми числами 0 и 1, так как 0 < 2/3 < 1. Другой корень х = 1 находится между целыми числами 0 и 2, поскольку 0 < 1 < 2.