Найти наименьшее значение функции f (x) = 4x (в квадрате) - 7x-2

Найдем наименьшее значение функции f (x) = 4 * x ^ 2 - 7 * x - 2. Сначала найдем производную функции. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1); x ' = 1; c ' = 0; (x + y) ' = x ' + y '; (x - y) ' = x ' - y ';

Тогда получаем:

f ' (x) = (4 * x ^ 2 - 7 * x - 2) ' = (4 * (x ^ 2) ' - 7 * x ' - 2 ') = (4 * 2 * x ^ (2 - 1) - 7 * 1 - 0) = (8 * x - 7 - 0) = 8 * x - 7;

Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения.

8 * х - 7 = 0;

Известные значения перенесем на одну сторону, а остальные значения на другую сторону. При переносе значений их знаки меняется на противоположный знак. То есть получаем:

8 * x - 7 = 0;

8 * x = 7;

x = 7/8;

Отсюда получаем:

f (7/8) = 4 * (7/8) ^ 2 - 7 * (7/8) - 2 = 4 * 49/64 - 56/8 - 2 = 196/64 - 56/8 - 2 = (196 - 56 * 8 - 2 * 64) / 8 = (196 - 448 - 128) / 8 = ( - 380) / 8 = 47.5.

Отсюда наименьшее значение функции 47.5.