преобразовать выражение tg3β-tgβ=?

1. Для удобства преобразований обозначим заданное выражение Z и выразим через тригонометрические функции синус и косинус:

Z = tg (3β) - tgβ;

Z = sin (3β) / cos (3β) - sinβ/cosβ.

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

Z = (sin (3β) * cosβ - cos (3β) * sinβ) / (cos (3β) * cosβ).

3. Используем формулу синуса разности углов:

Z = sin (3β - β) / (cos (3β) * cosβ);

Z = sin (2β) / (cos (3β) * cosβ).

4. Используем формулу синуса двойного угла и сократим дробь:

Z = 2sinβ * cosβ / (cos (3β) * cosβ);

Z = 2sinβ/cos (3β).

Ответ: 2sinβ/cos (3β).