Сколько квадратных сантиметров составляет площадь прямоугольника, периметр которого составляет 38 см, а диагональ равна корень из 193 см?

Допустим, что стороны прямоугольника равны х и у.

Так как периметр прямоугольника равен 38, то получаем:

2 * (х + у) = 38,

х + у = 19,

у = 19 - х.

Зная длину диагонали прямоугольника, воспользуемся теоремой Пифагора и составим уравнение:

х² + (19 - х) ² = 193,

х² + 361 - 38 * х + х² = 193,

2 * х² - 38 * х + 168 = 0,

х² - 19 * х + 84 = 0,

Найдём дискриминант полученного уравнения:

(-19) ² - 4 * 1 * 84 = 25.

Тогда уравнение имеет следующие решения:

(19 - 5) / 2 = 7 и (19 + 5) / 2 = 12.

Если одна сторона прямоугольника равна 7 (см), то вторая будет равна 19 - 7 = 12 (см).

Если одна из сторон равна 12 (см), то вторая будет 19 - 12 = 7 (см).

Таким образом, площадь прямоугольника равна:

7 * 12 = 84 (см²).

Ответ: 84 см².