В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 120 а меньшая сторона прямоугольника раввна 9 см. найдите диагональ прямоугольника

Обозначим прямоугольник ABCD, точка О - точка пересечения диагоналей. Если один из углов при пересечении диагоналей равен 120°, то второй будет равен 180° - 120° = 60° (сумма смежных углов 180°). Найти диагональ можно разными способами.

1 вариант.

Треугольник АОВ равносторонний (угол О = 60°, угол А = угол В = (180° - 60°) / 2 = 60°. АВ = ОВ = ОА = 9 см.

АС = 2 ОА = 2 * 9 = 18 см.

2 вариант.

В равнобедренном треугольнике ВОС найдем угол С.

Угол С = (180° - 120°) / 2 = 30°.

АВС - прямоугольный, катет АВ = 9 см, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы АС.

АС = 2 * АВ = 2 * 9 = 18 см.

Ответ: диагональ прямоугольника равна 18 см.

Пусть ABCD-прямоуг., тогда BD и АС - его диагонали

уголАОD=углуВОС=120 (вертик)

уголВОА = (360-120-120) : 2=60

ВОА-равностор. треуг. (если один угол в треуг.=60, значит и другие = 60)

ВО=АВ=9

ОD=OB=9

BD=BO+OD=9+9=18