упростить выражение sin⁴a+2sin²a*cos²a+cos⁴a

sin⁴a + 2sin²a * cos²a + cos⁴a.

Представим четвертую степень как квадрат квадрата:

(sin²a) ² + 2sin²a * cos²a + (cos²a) ².

Свернем выражение по формуле квадрата суммы a² + 2ab + b² = (a + b) ².

(sin²a) ² + 2sin²a * cos²a + (cos²a) ² = (sin²a + cos²a) ².

Основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1.

Значит, (sin²a + cos²a) ² = 1² = 1.

Ответ: значение выражения равно 1.