Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями: y=a+x, y=a-x, y=0.

1. Фигура, ограниченная прямыми y = a + x, y = a - x и y = 0, при a ≠ 0 представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с вершинами в точках:

A (0; a); B (-a; 0); C (a; 0).

2. Гипотенузой треугольника является сторона BC, а ее центр совпадает с началом координат:

M (0; 0).

AM - является высотой и медианой, проведенной к гипотенузе.

3. Центр тяжести O (x; y) треугольника находится в точке пересечения медиан, которые делятся ею в отношении 2 : 1, начиная с вершин. Следовательно:

AO : MO = 2 : 1, отсюда: MO = 1/3 * AM = a/3.

Координаты точки O:

O (0; a/3).

Ответ: (0; a/3).