На выпускном вечере каждый ученик класса подарил каждому из остальных свою фотографию. когда все фотографии сложили на столе, их оказалось 272. Сколько учащихся в классе?

Обозначим через n число всех учеников в данном классе.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что каждый ученик класса подарил каждому из остальных свою фотографию.

Так как никакой ученик не дарил фотографию сам себе, то всего каждый ученик подарил n - 1 фотографию, а так как общее число учеников составляет n человек, то всего ученики должны были раздарить n * (n - 1) фотографий.

Согласно условию задачи, всех фотографий оказалось 272 штук, следовательно, можем составить следующее уравнение:

n * (n - 1) = 272,

решая которое, получаем:

n^2 - n - 272 = 0;

n = (1 ± √ (1 + 4 * 272)) / 2 = (1 ± √1089) / 2 = (1 ± 33) / 2;

n1 = (1 + 33) / 2 = 34 / 2 = 17;

n2 = (1 - 33) / 2 = - 32 / 2 = - 16.

Так как число учеников не может быть отрицательным, то значение n = - 16 не подходит.

Ответ: в классе 17 учеников.