Укажите значение производной функции y=e^xcosx в точке x0=0

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = e^x * соs (х).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(e^x) ' = e^x.

(соs (х) ' = - sin (х).

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = (e^x * соs (х)) ' = (e^x) ' * соs (х) + e^x * (соs (х)) ' = e^x * соs (х) + e^x * (-sin (х)) = e^x * соs (х) - e^x * sin (х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = e^x * соs (х) - e^x * sin (х).