Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание ровно 30. Найдите площадь этого треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. S = ah/2. Основание нам известно 30. Надо найти высоту, проведенную к этому основанию.

В равнобедренном треугольнике медиана является высотой и биссектрисой. Значит, высота делит основание пополам (т. к. она является медианой, а медиана - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащий стороны). Так же высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника, с гипотенузой равной боковой стороне треугольника, один катет - высота треугольника, второй катет - половина основания треугольника. Найдем высоту треугольника по теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Введём обозначения: h - высота (первый катет), х - боковая сторона (гипотенуза), у - половина основания (второй катет).

х^2 = h^2 + y^2;

x = 25, y = 30/2 = 15;

h^2 = x^2 - y^2;

h^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400;

h = √400 = 20.

S = (30 * 20) / 2 = 600/2 = 300.

Ответ. 300.