Вычислите: 2∧20-2∧19-2∧18 - ... - 2 а) - 2 б) 0 в) 1 г) 2 №2 сколько существует различных n - значных натуральных чисел? а) nб) 10^nB) 9*10^nг) 9-10^n-1

Сумма всех отрицательных чисел - это сумма геометрической прогрессии:

S = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^19;

q = 2, b₁ = 2, n = 19;

S = (b₁ (1 - q^n)) / (1 - q) - общая формула;

S = 2 (1 - 2^19) / (1 - 2) = 2^20 - 2;

Из эту сумму из числа 2^20:

2^20 - (2^20 - 2) = 2.

Ответ: г) 2.

Наибольшее n-значное число: 99 ... 9 (число девяток равно n). Из него нужно вычесть все варианты чисел до (n - 1) - значных включительно.

Запишем эти числа, как сумму степеней числа 10:

9*10^n + 9*10^ (n-1) + ... + 9 (n-значное число);

(9*10^ (n-1) + ... + 9) ((n-1) - значное число).

Находим разность:

9 * 10^n + 9 * 10^ (n - 1) + ... + 9 - (9 * 10^ (n-1) + ... + 9) = 9*10^n.

Ответ. В) 9*10^n.