Logx (35) + log35 (x^2) = 1

В задании дано логарифмическое уравнение log_x35 + log₃₅x² = 1, однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Решим данное уравнение. По ходу решения уравнения, воспользуемся определением и свойствами логарифмов и степеней. Прежде всего, определим область допустимых значений переменной х, при которых данное уравнение имеет смысл. Как известно, понятие логарифма log_ab определяется для а > 0, a ≠ 1, b > 0. Следовательно, данное уравнение имеет смысл, если х ∈ М, где М = (0; 1) ∪ (1; + ∞). Используя формулы log_ab = 1 / (log_ba), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1 и log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, получим: 1 / log₃₅x + 2 * log₃₅x = 1. Умножая обе части последнего уравнения на log₃₅x, имеем: 1 + 2 * (log₃₅x) ² = log₃₅x или 2 * (log₃₅x) ² - log₃₅x + 1 = 0. Введём новую переменную у = log₃₅ Тогда, получим уравнение 2 * у² - у + 1 = 0. Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения: D = (-1) ² - 4 * 2 * 1 = 1 - 8 = - 7. Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений. Таким образом, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Данное уравнение не имеет решений.