Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Решение задачи:

Обозначим трапецию ABCD. Опустим высоту СN.

Рассмотрим треугольник NСD.

СN = AB = 15 см.

1. Определим ND.

ND² = СD² - CN²;

ND² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64;

ND = √64 = 8 см.

2. Определим сторону BС.

(ВС + AD) : 2 = 6 (средняя линия);

AD = AN + ND;

AN = BC;

AD = BC + ND;

(BC + BC + 8) : 2 = 6;

BC = 6 - 4;

ВС = 2 см.

3. Определим сторону AD.

AD = 8 + 2 = 10 cм.

Ответ: стороны основания трапеции ВС = 2 см, AD = 10 cм.