В 6 часов утра лодка отправилась из пункта А в пункт В вниз по течению реки. Три часа спустя после прибытия в пункт В лодка отправилась в обратный путь и прибыла в А в 7 часов вечера того же дня. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 5 км/ч, а расстояние между пунктами А и В состовляет 24 км.

Пусть скорость течения - х км/ч. Тогда по течению реки лодка проплыла 24 / (5 + х) часов, а против течения реки 24 / (5 - х) часов. Всего лодка находилась в пути:

24 / (5 + х) + 24 / (5 - х) часов.

Лодка отправилась в 6 утра и вернулась в 7 вечера, значит ее не было в пункте А 13 часов. Однако лодка стояла в пункте В 3 часа, значит в пути лодка находилась 13 - 3 = 10 часов.

Следовательно,

24 / (5 + х) + 24 / (5 - х) = 10; решаем уравнение:

24 * (5 - х) + 24 * (5 + х) = 10 * (5 - х) * (5 + х);

12 * (5 - х) + 12 * (5 + х) = 5 * (5 - х) * (5 + х);

60 - 12 х + 60 + 12 х = 125 - 5 х²;

120 = 125 - 5 х²;

Х² = 1.

Х1 = 1; х2 = - 1 - не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит скорость течения реки равна 1 км/ч.

Ответ: 1 км/ч.