Из листа картона вырезали несколько правильных треугольников. В вершинах каждого написаны цифры 1, 2 и 3. Затем их сложили в стопку. а) Могло ли оказаться так, что сумма чисел вдоль каждого ребра стопки равна 55? б) А может ли сумма вдоль каждого ребра стопки равняться 50? решение

a) Сумма по трем ребрам: 55 * 3 = 165. Сумма чисел каждого треугольника равна 1 + 2 + 3 = 6. Общая сумма должна быть кратна 6.

Ответ: 165 не кратно числу 6, поэтому такая стопка невозможна.

б) Если сумма чисел по ребру равна 50, то сумма по трем ребрам 150. Такую стопку можно сложить из 150/6 = 25 треугольников. Примечание. Треугольники должны отличаться направлением оцифровки, либо их можно переворачивать.

Вариант укладки 5 треугольников с одинаковой суммой по каждому ребру (по вертикали выписаны числа по ребрам набора):

1 2 3;

2 3 1;

3 1 2;

3 2 1;

1 2 3.

Ответ. Сумма по каждому ребру равна 10. Из пяти наборов по пять треугольников можно составить стопку.