найти точки экстремума функции y=xe^x

Используя формулу для производной произведения двух функций: (uv) ' = u'v + v'u, получаем:

y' = (x) ' * e^x + x * (e^x) ' = e^x + x * e^x.

Приравниваем ее к нулю:

e^x + x * e^x = 0;

e^x * (1 + x) = 0.

Так как e^x 0 при любых x:

1 + x = 0;

x = - 1.

Ответ: функция имеет экстремум в точке x0 = - 1.