Учитель принес в класс 111 тетрадей и разделил их поровну детям. детей в классе больше20 но меньше 40. сколько детей в классе?

Предположим, что учитель раздал детям по n тетрадей, где n - натуральное число. Тогда отношение 111 : n будет означать число детей, получивших по n тетрадей. Задача заключается в том, что необходимо найти такое натуральное n, чтобы выражение 111 : n имело натуральное значение (то есть, число 111 делилось на n нацело) и выполнялось двойное неравенство 20 < 111 : n < 40. Умножим все части этого двойного неравенства на n. Тогда, имеем 20 * n < 111 < 40 * n. Правое неравенство 111 < 40 * n позволяет утверждать, что 111/40 < n или 2,775 < n. Аналогично, из левого неравенства 20 * n < 111 получим n < 111 : 20 или n < 5,55. Таким образом, натуральное число n может равняться 3, 4 или 5. Очевидно, что число n, являясь делителем числа 111, не может равняться ни 5 (последняя цифра числа 111 не равно 5) ни 4 (так как 111 - нечётное число не может делиться на 4). Сумма цифр числа 111 равна 1 + 1 + 1 = 3 делится на 3. Следовательно и число 111 делится на 3. Итак, в классе 111 : 3 = 37 детей.

Ответ: 37.