На доске написано число 12345. Разрешается прибавить к имеющемуся числу любую его ненулевую цифру. Андрюша утверждает, что сможет десять тысяч раз проделать такую операцию, и после каждого применения этой операции результат будет нечетным. Прав ли он?

Число 12345 нечетное число.

Если прибавлять к нечетному числу любое четное число, то результат будет нечетным числом.

Среди цифр числа 12345 присутствуют две четные цифры 2 и 4.

Андрей может выбирать цифру 2 до тех пор, пока есть такая возможность.

Придерживаясь этой тактики, Андрей в итоге дойдет до числа 12999, при этом он совершит (12999 - 12345) / 2 = 327 операций.

Далее, в очередной раз выбрав 2, он получит число 12999 + 2 = 13001 и в этом числе уже нет четных ненулевых цифр, поэтому следующее число получится четным.

328 подобных операций наибольшее возможное число операций, при которых получается нечетное число.

Какую бы четную цифру не выбирать для прибавления, мы неизбежно придем к числу 1300*, где * нечетная цифра и следующая операция приведет к появлению четного числа.

Ответ: Андрей ошибается.