Найти угол между плоскостями. x-2y+2z+17=0; x-2y-1=0

1) Угол между плоскостями равен углу между нормалями этих плоскостей. Из уравнения плоскостей получаем координаты нормальных векторов:

n1 = (1; -2; 2);

n2 = (1; -2; 0).

2) Найдём модули этих векторов:

|n1| = sqrt (1^2 + (-2) ^2 + 2^2) = sqrt (9) = 3;

|n2| = sqrt (1^2 + (-2) ^2 + 0^2) = sqrt (5).

3) Воспользуемся скалярным произведением для поиска угла между нормалями:

(n1, n2) = 1 * 1 + 2 * 2 + 2 * 0 = 3 * sqrt (5) * cos a, a - угол между нормалями.

cos a = 5 / (3 * sqrt (5)) = sqrt (5) / 3.

a = arccos (sqrt (5) / 3).

Ответ: a = arccos (sqrt (5) / 3).