В театре 16 рядов, в первом ряду 10 мест, в последнем - 70. Известно, что каждый следующий ряд имеет на одно и то же число мест больше, чем предыдущий. Сколько всего мест в театре?

Т. к. по условию задачи количество мест в каждом последующем ряду меняется на одно и то же число, значит число мест изменяется в арифметической прогрессии. Т. к. надо найти общее число мест в театре, в котором 16 рядов, надо найти сумму всех членов прогрессии, в котором известен первый член, равный 10 и последний, равный 70.

Сумма находится по формуле: S = (a₁ + a_n) / 2 * n, в нашем случае a₁ = 10, a_n = 70/2, n = 16.

S = (10 + 70) / 2 * 16 = 40 * 16 = 640 (м.)

Ответ: общее количество мест в театре равно 640.