5. Докажите, что выражение х^2 - 4 х + 9 при любых значениях х принимает положительное значение

Для того, чтобы доказать, что выражение х² - 4 х + 9 при любых значениях переменной х принимает положительное значение мы начнем с того, что применим прежде всего к выражению формулу сокращенного умножения квадрат разности.

Итак, вспомним прежде всего формулу:

(n - m) ² = n² - 2nm + m²;

Итак, применим эту формулу к выражению, но прежде всего преобразуем его:

x² - 4x + 9 = x² - 2 * x * 2 + 2² - 2² + 9 = (x² - 4x + 4) - 4 + 9 = (x - 2) ² + 5.

Далее мы будем рассуждать так. Скобка имеет всегда положительное значение или ноль. Далее мы к этому выражению прибавим всегда положительное число 5 и делаем вывод, что выражение всегда будет положительным.