в студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна второкурсников. в каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юноши и 4 девушки. по жеребьёвки из отряда выбрали одну из бригад и из неё одного человека для поездки в город. а) какова вероятность, что выбран юноша? б) выбранный человек оказался юношей. какова вероятность, что он первокурсник?

Пункт А.

Событие L произойдет, если выбранный студент окажется юношей.

Но сначала выбирают не студента, а бригаду. Рассмотрим две гипотезы:

J₁ - выбрали бригаду первокурсников;

J₂ - выбрали бригаду второкурсников.

В отряде 3 бригады, среди них 2 бригады первокурсников. Значит, с вероятностью 2/3 будет выбрана бригада первокурсников.

P (J₁) = 2/3.

Допустим, выбрали бригаду первокурсников. Тогда в выбранной бригаде 3 девушки и 5 юношей. Значит, выбранный студент окажется юношей с вероятностью 5/8.

P (L|J₁) = 5/8.

В отряде 3 бригады, среди них 1 бригада второкурсников. Значит, с вероятностью 1/3 будет выбрана бригада второкурсников.

P (J₂) = 1/3.

Допустим, выбрали бригаду второкурсников. Тогда в выбранной бригаде 4 девушки и 4 юноши. Значит, выбранный студент окажется юношей с вероятностью 4/8.

P (L|J₂) = 4/8 = 1/2.

Используя формулу полной вероятности, посчитаем вероятность события L.

P (L) = P (J₁) * P (L|J₁) + P (J₂) * P (L|J₂) = 2/3 * 5/8 + 1/3 * 1/2 = 7/12.

Итак, выбранный студент окажется юношей с вероятностью 7/12.

Пункт 2.

В итоге событие L произошло: был выбран студент-юноша. Следовательно, вероятности гипотез изменились. Найдем новую вероятность гипотезы J₁ по формуле Байеса.

P (J₁|L) = P (J₁) * P (L|J₁) / P (L) = (2/3 * 5/8) / (7/12) = 5/7.

Итак, выбранный студент-юноша окажется первокурсником с вероятностью 5/7.

Ответ:

1) 7/12;

2) 5/7.