Катер прошел 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на это весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если скорость тичения реки равна 2 км/ч

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (х - 2) км/ч. Катер прошел по течению реки 6 км за 6 / (х + 2) часа, а 15 км против течения реки за 15 / (х - 2) часа, и 22 км по озеру за 22/х часов. По условию задачи известно, что катер затратил на путь по течению реки и против течения реки вместе (6 / (х + 2) + 15 / (х - 2)) часа или столько же, сколько на движение по озеру, т. е 22/х часов. Составим уравнение и решим его.

6 / (х + 2) + 15 / (х - 2) = 22/х;

О. Д. З. х ≠ ±2; x ≠ 0;

(6 х (х - 2) + 15 х (х + 2)) / (х (х^2 - 4)) = (22 (х^2 - 4)) / (х (х^2 - 4));

6 х (х - 2) + 15 х (х + 2) = 22 (х^2 - 4);

6 х^2 - 12 х + 15 х^2 + 30 х = 22 х^2 - 88;

21 х^2 + 18 х - 22 х^2 + 88 = 0;

-х^2 + 18 х + 88 = 0;

х^2 - 18 х - 88 = 0;

D = (-18) ^2 - 4 * 1 * (-88) = 324 + 352 = 676; √D = 26;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (18 + 26) / 2 = 44/2 = 22 (км/ч);

х2 = (18 - 26) / 2 = - 8/2 = - 4 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 22 км/ч.