Студент знает 60 вариантов из 80. Билет содержит 2 вопроса. Найти варианты того, что 1) студент будет знать хотя бы один вопрос экзаменационного билета 2) что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на оба вопроса своего билета или на один вопрос из своего билета и на 1 вопрос из дополнительного билета

1. Пусть:

n = 80; n1 = 60; n2 = 20; k = 2.

2. Воспользуемся формулой:

P (n1, k1, n2, k2) = С (n1, k1) * С (n2, k2) / C (n, k).

1)

A - студент знает хотя бы один вопрос билета; A' - не знает ни одного вопроса билета; k1 = 0; k2 = 2; P (A') = С (60, 0) * С (20, 2) / C (80, 2) = 1 * 190/3160 = 0,0601; P (A) = 1 - P (A) = 1 - 0,0601 = 0,9399.

2)

B - экзамен будет сдан; C1 - знает ровно один вопрос первого билета; C2 - знает оба вопроса первого билета; D - знает хотя бы один вопрос второго билета; D' - не знает ни одного вопроса второго билета; P (C1) = С (60, 1) * С (20, 1) / C (80, 2) = 60 * 20/3160 = 0,3797; P (C2) = С (60, 2) * С (20, 0) / C (80, 2) = 1770 * 1/3160 = 0,5601; P (D') = С (59, 0) * С (19, 2) / C (78, 2) = 1 * 171/3003 = 0,0569; P (D) = 1 - P (D') = 1 - 0,0569 = 0,9431. P (B) = P (C2) + P (C1) * P (D) = 0,5601 + 0,3797 * 0,9431 = 0,9182.

Ответ:

1) 0,9399; 2) 0,9182.