Из 25 вопросов, включенных в программу экзамена, студент подготовил 20. На экзамене студент наугад выбирает 5 вопросов из 25. Для сдачи экзамена достаточно ответить правильно хотя бы на 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен.

1. Воспользуемся формулой:

P = P (n1, k1, n2, k2) = (С (n1, k1) * С (n2, k2)) / C (n, k), где C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !) - биномиальные коэффициенты. n = 25; n1 = 20; n2 = 5; k = 5.

2. Вероятность события X, что студент сдаст экзамен:

1) k1 = 4; k2 = 1;

P (4) = P (20, 4, 5, 1) = (С (20, 4) * С (5, 1)) / C (25, 5) = 4845 * 5/53130 ≈ 0,4560;

2) k1 = 5; k2 = 0;

P (5) = P (20, 5, 5, 0) = (С (20, 5) * С (5, 0)) / C (25, 5) = 15504 * 1/53130 ≈ 0,2918;

P (X) = 1 - (P (4) + P (5)) ≈ 1 - 0,7478 = 0,2522.

Ответ: 0,2522.