студент знает 30 из 40 вопросов программы. в билете содержится три вопроса. найти вероятность того, что: а) студент знает ответ на все три вопросаб) только на два вопросав) хотя бы на два вопроса.

1. Пусть:

n = 40; n1 = 30; n2 = 10; k = 3.

2. Вероятности событий:

P = С (n1, k1) * С (n2, k2) / C (n, k);

a) A - студент знает ответ на все три вопроса;

k1 = 3; k2 = 0; P (A) = С (30, 3) * С (10, 0) / C (40, 3); P (A) = 30! / (3! * 27!) * (3! * 37!) / 40! = (30 * 29 * 28) / (40 * 39 * 38) = (29 * 7) / (2 * 13 * 19) = 203/494 = 0,4109;

b) B - только на два вопроса;

k1 = 2; k2 = 1; P (B) = С (30, 2) * С (10, 1) / C (40, 3); P (B) = 30! / (2! * 28!) * 10 * (3! * 37!) / 40! = 10 * (3 * 30 * 29) / (40 * 39 * 38) = 5 * 3 * 29 / (4 * 13 * 19) = 435/988 = 0,4403;

c) C - хотя бы на два вопроса;

P (C) = P (A) + P (B); P (C) = 0,4109 + 0,4403 = 0,8512.

Ответ:

a) 0,4109; b) 0,4403; c) 0,8512.