1) решить неравенство (1-5x) ^2> = (11+3x) ^22) доказать, что при любых значениях Х верно неравенство - 9 х^2 + 24x - 16 < = 0

1) (1 - 5x) ² ≥ (11 + 3x) ².

Знак неравенства находится между квадратами суммы и разности. Раскроем скобки по формуле:

1² - 2 * 5 х * 1 + (5 х) ² ≥ 11² + 2 * 3 х * 11 + (3 х) ²;

1 - 10 х + 25 х² ≥ 121 + 66 х + 9 х²;

Перенесем в левую часть неравенства правую с противоположными знаками и приведем подобные слагаемые:

1 - 10 х + 25 х² - 121 - 66 х - 9 х² ≥ 0;

16 х² - 76 х - 120 ≥ 0;

4 х² - 19 х - 30 ≥ 0;

4 х² - 19 х - 30 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-19) ² - 4 * 4 * (-30) = 361 + 480 = 841

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х1 = (19 - √841) / 8 = (19 - 29) / 8 = - 10/8 = - 1,25.

х2 = (19 + √841) / 8 = (19 + 29) / 8 = 48/8 = 6.

ОТВЕТ: х ∈ (-∞; - 1,25) U (6; + ∞).

2) - 9 х² + 24x - 16 ≤ 0.

Найдем вершину параболы - 9 х² + 24x - 16 = 0:

х = - б/2 а = - 24 / (-18) = 4/3.

у = - 9 * (4/3) ² + 24 * 4/3 - 16 = - 16/1 + 32/1 - 16/1 = 0.

Ветви параболы направлены вниз и вершина имеет координату у = 0, значит, значение у никогда не поднимется выше нуля.