На предприятии брак составляет в среднем 2 % от общего выпуска изделий. Среди годных изделий изделия первый сорт составляют 95 %. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется первого сорта; если изделие взято из числа прошедших проверку; из общей массы изготовляемой продукции?

1. Гипотезы:

A - наудачу взятое изделие оказалось годным; B - наудачу взятое изделие оказалось бракованным; P (A) = 0,98; P (A) = 0,02.

2. Событие и условные вероятности:

C - наудачу взятое изделие оказалось первосортным; P (C | A) = 0,95; P (C | B) = 0.

3. Вероятность события C, что наудачу взятое изделие первого сорта, если изделие взято из общей массы изготовляемой продукции:

P (C) = P (A) * P (C | A) + P (B) * P (C | B); P (C) = 0,98 * 0,95 + 0,2 * 0 = 0,931.

4. Апостериорная вероятность события D, что наудачу взятое изделие окажется первого сорта, если изделие взято из числа прошедших проверку - это и есть условная вероятность события C:

P (D) = P (C | A) = 0,95.

Ответ: 1) 0,931; 2) 0,95.