Решите уравнение 9/x квадрат минус 16 равно 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней

1. Чтобы решить уравнение содержащее дробь, перенесем все значения в левую часть и найдем общий знаменатель:

9 / (x² - 16) = 1;

9 / (x² - 16) - 1 = 0;

2. Приведем к общему знаменателю (x² - 16):

9 / (x² - 16) * (x² - 16) / (x² - 16) - 1 * (x² - 16) / (x² - 16) = 0;

(9 - (x² - 16)) / (x² - 16) = 0;

3. Найдем ОДЗ, применим формулу разности квадратов:

x² - 16 ≠0;

(x - 4) (x + 4) ≠0;

х - 4 ≠ 0;

х1 ≠ 4 или х + 4 ≠ 0;

х2 ≠ - 4;

4. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Применим формулу разности квадратов:

9 - (x² - 16) = 0;

9 - x² + 16 = 0;

25 - x² = 0;

(5 - х) (5 + х) = 0;

5 - х = 0;

- x = - 5;

х1 = 5;

5 + х = 0;

х2 = - 5;

Больший корень х = 5;

Ответ: х = 5.

первый корень 0 второй x=7