Разложите на множители: 1) а^3-125; 2) 64+х^3; 3) а^2-81; 4) n^3-25n

Для того, чтобы представить в виде произведения выражений 1) а^3 - 125; 2) 64 + x^3 мы применим формулы сокращенного умножения разность кубов и сумма кубов.

Давайте вспомним прежде всего формулу сокращенного умножения разность кубов.

n^3 - m^3 = (n - m) (n^2 + nm + m^2).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности на неполный квадрат суммы этих выражений.

1) a^3 - 125 = a^3 - 5^3 = (a - 5) (a^2 + 5a + 25).

Сумма кубов: n^3 + m^3 = (n + m) (n^2 - nm + m^2).

2) 64 + x^3 = 4^3 + x^3 = (4 + x) (16 + 4x + x^2).