Найдите производные функции: f (x) = (4√x+3) (4√x-3) + 2x^2 тема функции: правила вычисления производных

В данном примере дана функция:

f (х) = (4√х + 3) (4√х - 3) + 2 х^2 = (4√х) ^2 - (3) ^2 + 2 х^2 = 16 х - 9 + 2 х^2 = 2 х^2 + 16 х - 9.

Будем использовать:

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(u ± u) ' = u' ± u'.

(uu) ' = u'u + uu'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(c * u) ' = с * u', где с - const.

Таким образом:

f (х) ' = (2 х^2 + 16 х - 9) ' = (2 х^2) ' - (16*х) ' + (9) ' =

(2 * 2 * х^ (2 - 1) - 16 * 1 * х^ (1 - 1) + 0 = 4 * х^1 - 16 * х^0 + 0 = 4 * х - 16 * 1 = 4 х + 16.

Ответ: f (х) ' = 4 х + 16.