Найдите производные: ƒ (x) = (7x+4) ⁵ Найти значения производных y', y'' в заданной точке. y=x⁵ - x⁴+x³-x²+1 x˳=2

1) Имеем функцию. Найдем ее производную:

f (x) = (7 * x + 4) ^5;

f' (x) = 5 * (7 * x + 4) ^4 * (7 * x + 4) ';

f' (x) = 5 * 7 * (7 * x + 4) ^4;

f' (x) = 35 * (7 * x + 4) ^4.

2) Имеем функцию:

y = x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + 1. x0 = 2.

Найдем значения первой и второй производных в точке x0:

y' = 5 * x^4 - 4 * x^3 + 3 * x^2 - 2 * x;

y' (x0) = 5 * 2^4 - 4 * 2^3 + 3 * 2^2 - 2 * 2 = 5 * 16 - 4 * 8 + 3 * 4 - 4 = 80 - 32 + 12 - 4 = 56;

y'' = 20 * x^3 - 12 * x^2 + 6 * x - 2;

y'' (x0) = 20 * 8 - 12 * 4 + 6 * 2 - 2;

y'' (x0) = 160 - 48 + 12 - 2 = 122.