Найдите производные функций а) у=2√х+3 sinx б) у=4/x 2. найдите производные функций а) у=х cos x б) y=tgx/x в) y = (3x+5) ^4

1) Дана функция:

y = 2 * x^ (1/2) + 3 * sin x.

y' = 2 * 1/2 * x^ (-1/2) + 3 * cos x;

y' = x^ (-1/2) + 3 * cos x.

2) y = 4/x;

y' = 4 * (-1) * x^ (-2);

y' = - 4/x^2.

3) y = x * cos x.

Находим производную произведения двух функций:

y' = x' * cos x + x * (cos x) ' = cos x - x * sin x.

4) y = tg x/x.

Находим производную частного:

y' = (tg' x * x - x' * tgx) / x^2 = (x/cos^2 x - tg x) / x^2.

5) y = (3 * x + 5) ^4.

Находим производную сложной функции - перемножаем производные внутренней и внешней функций:

y' = 4 * (3 * x + 5) ^3 * 3 = 12 * (3 * x + 5) ^3.