При каких значениях a функция f (x) = 2x^3-3 (2+a) x^2++48ax+6x-13 возрастает на области определения?

1. Если функция возрастающая, то производная функции не должна принимать отрицательные значения:

f (x) = 2x^3 - 3 (2 + a) x^2 + 48ax + 6x - 13; f' (x) = 6x^2 - 6 (2 + a) x + 48a + 6; f' (x) = 6 (x^2 - (a + 2) x + (8a + 1)).

2. Квадратный трехчлен с положительным первым коэффициентом будет неотрицательным, если не имеет двух корней, т. е. дискриминант не положителен:

D = (a + 2) ^2 - 4 (8a + 1) = a^2 + 4a + 4 - 32a - 4 = a^2 - 28a; a^2 - 28a ≤ 0; a (a - 28) ≤ 0; a1 = 0; a2 = 28; a ∈ [0; 28].

Ответ: [0; 28].