Известно, что натуральные числа b1, b2, b3, b4 составляют геометрическую прогрессию. Найдите b1, b2, b3, b4, если сумма этих чисел ровна 40, а сумма чисел, обратных данным числам равна 1 13/27.

Для решения этой задачи нам потребуется:

По условию q + qn + qn² + qn³ = 40, 1 / q + 1 / qn + 1 / qn² + 1 / qn³ = 1 13/27, В первом уравнении вынесем q, а во втором сведём к общему знаменателю: q (1 + n + n² + n³ ) = 40, (1 + n + n² + n³ ) / qn³ = 1 13/27. Поделим уравнения одно на другое и получим: b²q³ = 27. Единственные решения исходя из условий условия задачи будут b = 1 и q = 3. Тогда b₁ = 1, b₂ = 1·3 = 3, b₃ = 3·3 = 9, b₄ = 9·3 = 27.

Как результат проделанных действий получаем ответ к задаче: 1; 3; 9; 27.