Представить в виде произведения:x^3 - 6x^2 - x + 30

Разложим многочлен x³ - 6x² - x + 30 на множители по схеме Горнера.

Выписываем все коэффициенты: 1, - 6, - 1 и 30.

Выписываем делители свободного члена 30: 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 5, - 5, 6, - 6, 10, - 10, 15, - 15, 30, - 30.

Пробуем по очереди все делители по следующей схеме:

Пробуем 1: 1 * 1 + (-6) = - 5; 1 * (-5) + (-1) = - 6; 1 * (-6) + 30 = 24 (не подходит).

Пробуем - 2: - 2 * 1 + (-6) = - 8; - 2 * (-8) + (-1) = 15; - 2 * 15 + 30 = 0 (подходит).

Первая скобка будет равна (х + 2). Во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: (х + 2) (х² - 8 х + 15).

Раскладываем квадратный трехчлен через дискриминант:

х² - 8 х + 15 = (х - х₁) (х - х₂).

D = 64 - 60 = 4 (√D = 2);

х₁ = (8 - 2) / 2 = 3.

х₂ = (8 + 2) / 2 = 5.

Значит, х² - 8 х + 15 = (х - 3) (х - 5).

Следовательно, x³ - 6x² - x + 30 = (х + 2) (х - 3) (х - 5).